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EVの話(6) BVと輝度の対応表

(注・本記事はMathJaxによる数式表示を用いています。JavaScript動作環境で閲覧する必要があります。)

面光源の明るさを表す量が輝度です。

輝度は面光源をその垂直方向の観測点(P)から見た時、観測点を通過する単位面積・単位立体角から放射される光束の量で定義されます。

A.png

\[ 輝度 = \frac{光束(lm)}{立体角(sr) \times 面積} \] \( 光束(lm) = 光度(cd) \times 立体角(sr) \) ですから、
\[ 輝度 = \frac{光度(cd)}{面積} \] となり、すなわち単位面積あたりの光度(=光度の面積密度)と言い換えることができます。

前回、照度は単位面積あたりの光束の量と説明しました。
輝度はこれを単位立体角あたりの量(=観測点での光源の見かけの大きさで微分した量)に換算したものです。

観測点での光源の見かけの大きさは光源との距離によってのみ変わりますから、輝度は照度と異なり観測点の距離に依存しません。(輝度不変則)

これは例えば私たちが空気の澄んだ夜の道路沿いの街灯を眺めたとき、近くの街灯は大きく見え、遠くの街灯は小さく見えても、それぞれの街灯の見た目の明るさが変わらないことで実感できるものです。


1\( cd \)/\( ft^2 \)(カンデラ毎平方フィート)は1\( ft^2 \)(平方フィート)あたりの\( cd \)を表します。
1\( fL \)(フートランバート)は\( \frac{1}{\pi}cd \)/\( ft^2 \)を表します。
1\( cd \)/\( m^2 \)(カンデラ毎平方メートル)は1\( m^2 \)(平方メートル)あたりの\( cd \)を表します。

これらの輝度を表す単位はそれぞれの定義から、

1\( fL = \frac{1}{\pi}cd \)/\( ft^2 = \frac{10.76}{\pi} cd \)/\( m^2 \)

となります。


さて本題です。
反射光を計測し得られる輝度をBV (Brightness Value)で表します。

BVは輝度(B)によって次のように換算されます。
(APEXの定義では2つの定数を用いますが、ここではfLを基準に設定された意図を汲み簡略的に表します)

\[ Bv = \log_{2} B \] ここからBを求めると、
\[ B = 2^{Bv} \] となります。

1/6BVを計算するため、ここで、\( Bv = \frac{1}{6} Bv' \)としたとき、
\[ B = 2^{\frac{1}{6} Bv'} = 2 \sqrt[6] { Bv'} \] となりますから、この結果から1/6BVステップで計算した値を一覧にまとめると以下の表になります。

BV輝度
fL\( cd \)/\( ft^2 \)\( cd \)/\( m^2 \)
-20.250.080.86
-2+1/60.280.090.96
-2+1/30.310.101.08
-2+1/20.350.111.21
-2+2/30.400.131.36
-2+5/60.450.141.53
-10.50.161.72
-1+1/60.560.181.92
-1+1/30.630.202.16
-1+1/20.710.232.42
-1+2/30.790.252.72
-1+5/60.890.283.05
010.323.43
0+1/61.120.363.84
0+1/31.260.404.32
0+1/21.410.454.84
0+2/31.590.515.44
0+5/61.780.576.10
120.646.85
1+1/62.240.717.69
1+1/32.520.808.63
1+1/22.830.909.69
1+2/33.171.0110.9
1+5/63.561.1312.2
241.2713.7
2+1/64.491.4315.4
2+1/35.041.6017.3
2+1/25.661.8019.4
2+2/36.352.0221.7
2+5/67.132.2724.4
382.5527.4
3+1/68.982.8630.8
3+1/310.13.2134.5
3+1/211.33.6038.7
3+2/312.74.0443.5
3+5/614.34.5448.8
4165.0954.8
4+1/618.05.7261.5
4+1/320.26.4269.0
4+1/222.67.2077.5
4+2/325.48.0887.0
4+5/628.59.0797.6
53210.2110
5+1/635.911.4123
5+1/340.312.8138
5+1/245.314.4155
5+2/350.816.2174
5+5/657.018.1195
66420.4219
6+1/671.822.9246
6+1/380.625.7276
6+1/290.528.8310
6+2/310232.3348
6+5/611436.3391
712840.7438
7+1/614445.7492
7+1/316151.3552
7+1/218157.6620
7+2/320364.7696
7+5/622872.6781
825681.5877
8+1/628791.5984
8+1/33231031105
8+1/23621151240
8+2/34061291392
8+5/64561451562
95121631754
9+1/65751831968
9+1/36452052209
9+1/27242302480
9+2/38132592784
9+5/69122903125
1010243263507
10+1/611493663937
10+1/312904114419
10+1/214484614960
10+2/316255175567
10+5/618255816249
1120486527014
11+1/622997327873
11+1/325808218838
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